প্রথম ঝুড়িতে 3 টি কাঁচা আম ও 2 টি পাকা আম আছে। দ্বিতীয় ঝুড়িতে 2 টি কাঁচা আম ও 5 টি পাকা আম আছে। নিরপেক্ষভাবে উভয় ঝুড়ি থেকে 1 টি করে আম তোলা হলে অস্তত 1টি পাকা আম পাবার সম্ভাব্যতা কত?

ব্যাখ্যাঃ প্রথম ঝুড়িতে মোট আমের সংখ্যা = 3 (কাঁচা) + 2 (পাকা) = 5 টি।
প্রথম ঝুড়ি থেকে একটি পাকা আম পাওয়ার সম্ভাবনা, P(R₁) = \( \frac{2}{5} \)
প্রথম ঝুড়ি থেকে একটি কাঁচা আম পাওয়ার সম্ভাবনা, P(NR₁) = \( \frac{3}{5} \)

দ্বিতীয় ঝুড়িতে মোট আমের সংখ্যা = 2 (কাঁচা) + 5 (পাকা) = 7 টি।
দ্বিতীয় ঝুড়ি থেকে একটি পাকা আম পাওয়ার সম্ভাবনা, P(R₂) = \( \frac{5}{7} \)
দ্বিতীয় ঝুড়ি থেকে একটি কাঁচা আম পাওয়ার সম্ভাবনা, P(NR₂) = \( \frac{2}{7} \)

"অন্তত 1টি পাকা আম" পাওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয়ের জন্য, আমরা "কোনো পাকা আম না পাওয়ার" সম্ভাব্যতা বের করে তা 1 থেকে বিয়োগ করতে পারি।
"কোনো পাকা আম না পাওয়া" মানে হলো, উভয় ঝুড়ি থেকেই কাঁচা আম পাওয়া।

উভয় ঝুড়ি থেকে কাঁচা আম পাওয়ার সম্ভাবনা:
P(NR₁ এবং NR₂) = P(NR₁) \( \times \) P(NR₂) (কারণ ঘটনা দুটি স্বাধীন)
P(NR₁ এবং NR₂) = \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{35} \)

অতএব, অন্তত 1টি পাকা আম পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - P(কোনো পাকা আম না পাওয়া)
= \( 1 - \frac{6}{35} \)
= \( \frac{35 - 6}{35} \)
= \( \frac{29}{35} \)